统的算术无法保证不会得１=２这样的结果。这样的矛盾也许永远不会遇到，但却无法证明绝对不会遇到。

６a

卡尔再次走雷内的书房。她站在书桌跟前，抬看他。他鼓起勇气说：雷内，显然是

她打断她的话，你想知我烦恼的原因吗？好吧，我告诉你。说着雷内便拿一张白纸，坐在书桌跟前，等一下，这需要一时间。卡尔又张开嘴，但雷内挥手示意他保持沉默。接着，她地了一气，开始写起来。

她画了一条线，穿过纸的中央，将纸分成两栏。然后，她在一行的写下数字１，另一行的写下数字２。接着在这两个数字下面迅速潦草地画一些符号，又在这些符号下面的行列里把它们扩展成一串串别的符号。她边写边咬牙切齿，写下那些文字时，觉好像她正用指甲刮过黑板似的。

写到纸的三分之二左右时，雷内开始将长串长串的符号减少成连续的短串符号。她心里想，现在要到关键了。她意识到自己在纸上用力过重了，下意识地放松握在手中的铅笔。在她下面写的那一行上，符号串变成相等了。接着，她重重地写了个=号，横过纸的底中心线。

她将纸递给卡尔。他望着她，表示看不懂。看一看吧。他照办了，再看一看底。

他眉锁。我还是看不懂。

我发现了一系，可以使任何数字等于任何别的数字。这张纸上就证明了一和二是相等的。你随便挑两个数字，我都可以证明它们是相等的。

卡尔似乎竭力在回忆什么。里面肯定现了以零为被除数的情况，对吗？

不对。没有不符合规则的运算，没有不严谨的术语，没有想当然假定的独立公理，全都没有。证明过程绝对没有采用任何规则禁止的东西。

卡尔摇了摇。等一下。显然一和二是不相等的。

但在形式上它们是相等的：证明就在你手里。我使用的一切方法都是绝对无可争议的。

但这儿不就是矛盾吗？

说对了。也就是说，算术作为一形式系统，是不一致的。

６b

你找不错误来，这就是你的意思吗？

不对，你没有听。你以为我是因为这情况才焦烂额的吗？证明本并没有错误。

你的意思是说，用的方法都是对的，结果却了错？

正确。

你肯定他戛然而止，却太晚了。她瞪着他。她当然清楚他想说的是什么。不知她的目光是什么意思。

你懂吗？雷内，我已经推翻了大半个数学：这门学问全都没意义了。

她焦躁起来，几乎快发疯了。卡尔小心翼翼地选择着字，你怎么能这么说？数学仍然有作用。科学和经济并不会因为你这个领悟而突然崩溃的。

这是因为他们使用的数学纯粹是骗人的把戏。是一诀式的小玩意儿，跟用指关节来计算哪些月份有三十一天一样。