北，总共二十七天而完成在黄南北运动的一个过程。在与黄相时如遮掩了太则发生。汉代刘洪推算检测月亮的运动，编制了一历法。元嘉二十年，宋太祖委派著作令史吴癸依据刘洪的方法，制定了新的推算方法，命令太史使用。

历周：五万五千五百一十七半。

差率：一万零一百几十。

微分法：一千八百七十八。

推算在历中相应日期的方法说：将在相应纪中的积月减去会月，最后得到的差乘以会数，再加上相应纪的会差后乘以周天，所得再除以微分法，其商为大分，余数是微分，大分满周天则减去周天，最后得到的余如果小于历周则月亮在历中。(据“校勘记”在此补“满去之，余为历”一一译者注)如果满历周则减去历周，所得的余相应于月亮在历中。将余除以月周所得到的商为曰数，向外推算一天就是需求年份正月合朔时在历中的日期。所得余数就是余。

求下一月：在数上加二，曰余上加一千三百三十一，微分上加一千五百九十八，用以上的方法就可得到曰数。曰数满十三则减去十三并在日余上减去分曰的数据。历和历的端分别在对方的范围内，如果相应的数据在前限余之前或后限余之后的则月亮就在黄上运行。

求朔、弦、望的定数：分别取相应于朔、弦、望在迟疾历中的盈缩定积分，将其乘以章岁，再除以差法，所得再除以通法，其商就是大分，余数乘以微分法再除以通法就得到微分。盈减缩加的原则将其迭加在历中的日余上，如果超过或不够时用减去或加上月周并在曰数上或退一的方法确定， (下句“校勘记”改为：“以定余乘损益率，如月周得一，以损益兼数。”一一译者注)将损益率乘以定曰余，再除以月周，所得在兼数上减去或增加就得到加时定数。

推算夜半在历中的相应日期：将朔小余乘以差率，除以微分法，所得的合朔在历相应日期的余中减去，如不够减，加上月周后再减且在数上退后一天，如果退一天是分则应是加上相应的分，微分数的一半是小分数，就得朔日夜半在历中的历余和小分。

求第二天：日数上加一，曰余上加十六，小分上加三百二十，小分满会月则减去会月在余上加一，余满月周则减去月周在日数上加一。如逢历结束，其下余满分日则减去，使、历分别对方的历初。如不满分曰则相应日期就在分日，在余上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半后下一历。

求夜半定：将在迟疾历中相应的曰余减去朔小余，如不够减则退后一天，(原文为“不足一日”，依上下文宜改为“不足减却一”.一一译者注)退一天如是周曰则应是在余上加四百一十七。就是朔日夜半在迟疾历中相应的数和余.(原文为“即月夜半历及余也”“月”似为“朔日”为宜，故改之.一一译者注)将损益率乘以曰余用来减或增盈缩积分，得到定积分。定积分除以通法，其商为大分，余数乘以会月，除以通法就得分。依盈加缩减的原则将其与在历中的日余合并，超过通法或不够减时则通过在数上退一天的方法来解决。将损益率乘以定余，再除以月周，并在兼数中减去或加上所得到的商就是夜半定数。

求昏明数：将最接近的节气的夜漏刻乘以损益率，除以二百，所得与明相应，在损益率中减去所得就与昏相应，用它们分别去减小或加大夜半数就得到昏明定数。

求月亮与黄的角距离：取时刻的数值与昏明定数相同，将其除以十二就得到度数， (以下“其余三而一为少，不尽为，二少弱也”似有脱文，应为“其余以三除之，得一为少，二为半，三为太，小尽一一为，二二少弱也”一一译者注)其余数除以三.得一者为少，二为半，三为太。后来的余数是一则是，是二则是少弱。造就得到月亮与黄相距的度数。

左明六年，南徐州从事史担业呈上表章说：古代历法疏，很不密，各历法争来论去，都看不清其中的主旨.何承天上奏中 包有改革历法的意向，但所采用的方法简单略，现已有较大误差。以我的校验，它有三方面的差错：太、月亮的位置有三度的明显误差；冬、夏至圭表影长差不多差了一天；五大行星的现与不现日期的偏差达到四十天，其停留、逆行和位置的前后变化有时有两宿的偏离。分、至期不准确会引起节气和闰月的设置上的偏差。宿度与实际天象不符则造成天文观测没有了标准。我生在圣明的时代，国运昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善观察，创制了新历法。慎重地列了两改变意向和三项设立的规定。

关于改变，一是在以前历法中一章十九年设置七个闰月，这比实际应置闰月数多，经过百年就要相差一天。节气和闰月不准确就应改变规定，历法心内容经常改变就由此引起。现在改变丁章的规定，三百九十一年中设置一百四十四个闰月。使历法推算到占代能与周、汉时符合，对以后长期使用也就小再现偏差而需改动了。二是《尧典》中说：“白昼短、黄昏时昴星在止南方天空中，确定冬季之中间一个月。”据此推算，唐尧时的冬至太在现今位置左边五十多度。汉初使用秦代历法，冬至时太在宿六度。漠武帝时改用《太初历》，冬至太在宿开始。东汉《四分历》，冬至太在；宿二十一度。晋代姜岌用月来检测太位置，知冬至时太在斗宿十七度.现在以中星作为参考，用月来行考校，冬至时太在斗宿十一度。总的看来，在不到…百年的时间内太位置差了两度。以前历法中都把冬至时太放在一个不变的位置上。天文数据已不准确，月五星的位置也就逐渐与历法有差异。当差异显著时就要作相应的修改，但这也衹能到暂时的符合，不能保持长久，历法的不断修改这又是一个原因。现在使冬至时太位置每年稍有改变，用来验证汉代的记载，都是周密相符的，对于以后的长期使用，也就无须经常改动、

再谈设立的规定，一是以作为十二辰的开始，其位置在正北，爻应是初九，斗。气的开始，虚宿是北方各宿的中心，元气的起始应以此为宜。从前学者虞喜对其理已讲得很完备。现在历法元时太位置以虚宿一度作为起始。二是日期的名称以甲为最早，历法中设立的上元也应在甲岁.从黄帝以来各朝代所用历法有十一，其元的年代没有是这一名称的，现在历法的卜元是甲岁。三是历法中的各推算都应该以上元之年作为开始，但《景初历》的会和月行迟疾的推算起始历元是有偏差的。而何承天的历法中推算月五星的运行则分别有各自的历元，会和月行迟疾也都有偏差，仅与朔、节气符合而已.条款的次序纷杂，比古人的想法还差。现规定，月五星的会和运行快慢都以元午份的年首作为起始。这样曰月.合璧的说法就有证据而可信了，五星连珠的现象也就存在丁。各推算都同一源，这比古时的历法确实优越。

有确定的形状可以测量，有实际的效果可引为证据，天象显明，用圭表测量表影长度的变化可以推算，运动的气幽妙，用律来观察它不会发生差错。现在我建立的历法，简易以取得信用，但自始至终练，总上完整严密，用新的内容来替代陈旧的，有简约之也有详尽的叙述。简约之是理不怕受到非难，详尽叙述的用意是指它不是荒谬的。指的是什么呢？纪、闰的数据大小不一，数字都包分，分的大小是不细密的。我这样是珍惜毫、厘这样的小单位以保证推求的准确，从而在小误差不断积累的情况下也能保持长时间不变。这不是通过思考仍没有认识，而是知了却不作改变。我考虑到评论会有赞成或否定，常常是推重疏远者或顺从亲近的人，也可能是听信传闻而不相信亲所见，所以就尽自己狭小的见识来消除持不同态度者之间的距离，袒心腹，希冀得到关怀照顾.如果我所说的有可取之，恳请颁布到有关门行详细研究，有幸把这微薄的认识公布来，也能给丰富的典章中再增加一内容。

从卜元甲年到宋大明年癸卯岁，共有五万一千九百三十九年，外推一年。

元法：五十九万二千三百六十五。

纪法：三万九千四百九十一。

章岁：三百九十一。

章月：四千八百三十六。

章闩：一百四十四。

闰法：十二。

月法：十一万六千三百二十一。

曰法：三千九百三十九。

余数：二十万七零四十四。

岁余：九千五百八十九。

没分：三百六十万五千九百五十一。

没法：五万一千七百六十一。

周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分：一万零四百四十九。

行分法：二十三。

小分法：一千七百一十七。

通周：七十二万六千八百一十。

会周：七十一万七千七百七十七。

通法：二万六千三百七十七。

差率：三十九。

推合朔的方法：取从上元以来的年数，向外推一年，将其乘以章月，再除以章岁，其商为积月，余数是闰余。闰余大于二百四十七则该年置闰。将积月乘以月法再除以曰法，其商为积曰，余数为小余。积曰满六十就减去六十，余下的就是大余。将大余与支名称对应并向外推一天就是所求年与周正对应的十一月朔日。小余大于一千八百四十九则该月月大。

求下一月，在大余上加二十九，小余上加二零九十，小余满曰法则减去曰法并在大余上加一，大余满六十则减去六十，用前述方法对应就可得下一月的朔日。

求上、下弦和望在朔大余上加七，小余上加一千五百零七和一小分，小分满四则减去四并在小余上一，小余满法则减去曰法并在大余上一，用前述方法对应就得到上弦.依同样的方法再加就得到望，再加又得下弦日，再加就是下一月的朔日。

推算闰月的方法：将章岁减去闰余，其差除以闰法就得到月数，从周正起算并外推一月，就是闰月的月份。闰月有前有后，以没有中气作为标准。