立为中格，年积十九，常 有七闰，晷或盈虚，此不可革。冲之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月， 于四分之科，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事 悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲之浅虑， 妄可穿凿。”冲之曰：《后汉书》及《乾象说》，《四分历法》，虽分章设篰创 自元和，而晷仪众数定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影长一丈，立中影九尺 六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至，日数既同，则中影应等，而前长后短， 顿差四寸，此历景冬至后天之验也。二气中影，日差九分半弱，退均调，略无盈 缩。以率计之，二气各退二日十二刻，则晷影之数，立冬更短，立更长，并差二 寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立之正日也。以此推之，历置冬至，后 天亦二日十二刻也。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之， 天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪，躬辨分寸，铜表刚， 暴不动，光晷明洁，纤毫尽然。据大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一 月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分，折取其中，则中天冬 至，应在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相减，则一日差率也。倍之为法，前 二日减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》 后一日，天数之正也。量检竟年，则数减均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验， 考正章法。今以臣历推之，刻如前，窃谓至密，永为定式。寻古历法并同《四分》， 《四分》之数久则后天，经三百年，朔差一日。是以汉载四百，率在晦。魏代已 来，遂革斯法，世莫之非者，诚有效于天也。章岁十九，其疏尤甚，同前术，非 见经典。而议云此法自古，数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴 复施《四分》于当今矣，理容然乎？臣所未譬也。若谓今所革创违舛失衷者，未 闻显据有以矫夺臣法也。《元嘉历》术，减闰余二，直以袭旧分，故退未合。 至于弃盈求正，非为乖理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违 谬。节气蚤晚，当循《景初》，二至差三日，曾不觉其非，横谓臣历为失，知日少 之先时，未悟增月甚惑也。诚未睹天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断 矣。又法兴始云穷识晷变，可以刊旧革今，复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐， 罔识所依。若推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案《秋》以来千 有余载，以检朔，曾无差失，此则日行有恆之明征也。且臣考影弥年，穷察毫微， 课验以前，合若符契，孟以为千岁之日至，可坐而知，斯言实矣。日有缓急，未 见其证，浮辞虚贬，窃非所惧。

法兴议曰：“冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？ 凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虚，则黄弥远，东北当为黄钟之， 室应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳， 而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。” 冲之曰：此条所嫌，前牒已详。次改方移，虚非中位，繁辞广证，自构纷惑，皆议 者所谬误，非臣法之违设也。七政致齐，实谓天仪，郑、王唱述，厥训明允，虽有 异说，盖非实义。

法兴议曰：“夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云 ‘群氏纠纷，莫审其会。’昔《黄帝》辛卯，日月不过，《颛顼》乙卯，四时不忒， 《景初》壬辰，晦无差光，《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎？冲之苟存甲 ，可谓为合以求天也。”冲之曰：夫历存效密，不容殊尚，合谶乖说，训义非所 取，虽验当时，不能通远，又臣所未安也。元值始名，明理正。未详辛卯之说何 依，古术诡谬，事在前牒，溺名丧实，殆非索隐之谓也。若以历合一时，理无久用， 元在所会，非有定岁者，今以效明之。夏、殷以前，载籍沦逸，《秋》汉史，咸 书日蚀，正朔详审，显然可徵。以臣历检之，数皆协同，诚无虚设，循密而至，千 载无殊，则虽远知矣。备阅曩法，疏越实多，或朔差三日，气移七晨，未闻可以下 通于今者也。元在乙丑，前说以为非正，今值甲，议者复疑其苟合，无名之岁， 自昔无之，则推先者，将何从乎？历纪之作，几于息矣。夫为合必有不合，愿闻显 据，以理实。

法兴曰：“夫会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其 差，刘洪著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星 在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首 置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天 于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。”冲之曰：迟疾之率，非神怪， 有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云“五纬所居，有时 盈缩”“岁星在轸，见超七辰”谓应年移一辰也。案岁星之运，年恆过次，行 天七匝，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，史注所记，天验 又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。若审由盈缩，岂得 常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎 说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛盾。今以一句之经，诬一字之谬，执偏论， 以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但《景初》之二差，承天之 后元，实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从省易。夫建言倡论，岂尚矫 异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸始，斯诚术，理不可容讥； 而讥者以为过，谬之大者。然则《元嘉》置元，虽七率舛陈，而犹纪协甲，气朔 俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，日避辰首，闰余 朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制乎？设法情实，谓意之所安；改易违 天，未睹理之讥者也。

法兴曰：“日有八行，合成一，月有一，离为九行，左右疾，倍半相违， 其一终之理，日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十，其七十九周有奇，迟 疾不及一匝，此则当缩反盈，应损更益。”冲之曰：此议虽游漫无据，然言迹可检。 以日八行譬月九，此为月行之轨，当循一辙，环匝于天，理无差动也。然则 会之际，当有定所，岂容或斗或，同丽一度。去极应等，安得南北无常。若日月 非例，则八行之说是衍文邪？左右疾，语甚未分，为与疾对？为舍即疾？若 舍即疾，即在平率历七日及二十一日是也。值蚀既当在盈缩之极，岂得损 益，或多或少。若与疾对，则在之冲，当为迟疾之始，岂得历或或浅，倍 半相违，新故所同，复摽此句，以何明。臣览历书，古今略备，至如此说，所未 前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所惑。寻迟疾不相生，故会加 时，退无常，昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此 意，乖谬自著，无假骤辩，既云盈缩失衷，复不备记其数，或自嫌所执，故泛略其 说乎？又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆误，或以八十为七十九，当缩反 盈，应损更益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。 若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既审，则应革创。至非景极，望非日冲， 凡诸新说，必有妙辩乎？

时法兴为世祖所，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚之 是冲之之术，执据宜用。上奇慕古，用冲之新法，时大明八年也。故须明年改 元，因此改历。未及施用，而车晏驾也。

译文

从上元庚辰岁甲纪的开始到左更元年癸亥岁有三千五百二十三年，到元嘉二十年癸未岁有五千七百零三年，再向外推一年。

元法：三千六百四十八。

章岁：十九。

纪法：六百零八。

章月：二百三十五。

纪月：七千五百二十。

章闰：七。

纪曰：二十二万二千零七十。

度分：七十五。

度法：三百零四。

气法：二十四。

余数：一千五百九十五。

岁中：十二。

曰法：七百五十二。

没余：一百九十六。

通数：二万二千二百零七。

通法：四十七。

没法：三百一十九。

月周：四千零六十四。

周天：十一万一千零三十五。

通周：二万零七百二十一。

周日曰余：四百一十七。

周虚：三百三十五。

会数：一百六十。

限数：八百五十九。

会月：九百三.厂九。

朔望合数：八十。

甲于纪是第一纪 逐疾差一万七六百六十三

甲戌纪是第二纪

甲申纪是第三纪

甲午纪是第四纪

甲辰纪是第五纪

甲寅纪是第六纪

会差八白。

迟疾差三千零四卜三。

会差：盯一九。

迎疾差九十一百四十四。

会差六日一四。

疾差一万五千日叫丘。

会差二厂。

迟疾差六日斤。

会差三百六十三。

迟疾差六千七百二十六。

会差匕百零四。

推算需求的年份所在纪的方法：取上元庚辰年到需求年份的年数，将其除以元法，其余数除以纪法，所得余数就是该年份在相应纪中的年数。年序满纪法则减去纪法得到相应于下一纪的年数。从甲午纪中壬辰年以来到元嘉二十年癸未年有百十一年，向外推算年。

推算积月的方法：取需求年份在相应纪中的年数，向外推算一年，将其乘以章月，再除以章岁，其商就是积月，余数为闰余。闰余大于十二时该年置闰。

推算朔的方法：将积月乘以通数得到朔积分，再除以曰法，其商就是积曰，余数是小余。积曰每满六十就减去六十，其余数就是大余，将其与支名称对应，并向外推一天，就是所求年份的正月朔日。

求下一月：在大余上加二十九，小余上加三百九十九，小余满曰法则减去曰法在大余上加一，就可得到下一月的朔日。如果小余大于三百五十三，则该月月大。

推土、下弦和望的方法：在朔大余上加七，小余上加二百八十七和三小分，小分满四则减去四在小余上加一，小余满曰法则减去日法在大余上加一，用前述方法对应可得到上弦曰。依法再加就得到望，再加又得到下弦曰。

推算二二十四节气的方法：取需求的年份在相应纪中的年数并向外推一年，将其乘以余数，再除以度法三百零四，其商为积没，其余数为小余。积没每满六十就减去六十，最后的余数就是大余，将其与支名称对应并向外推一天就是所求年份的雨。

求下一节气：在大余上加十五，小余上加六十六和十一小分，小分满气法则减去气法并在小余上加一，小余满度法则减去度法并在大余上加一，就得下一气的日期。如果雨在十六以后，则如上法相减，就叮得到立。

推闰月的方法：将章岁减去闰余，其差乘以岁中，再除以章闰，从正月起算，其商就是闰月的月份。闰月的推算有前有后，以没有中气作为标准。

立正月的节气

雨正月的中气

惊蛰的节气

分二二月的中气

清明三月的节气

谷雨三月的中气

立夏四月的节气

小满四月的中气

芒五月的节气

夏至五月的中气

小暑六月的节气

大暑六月的中气

立秋七月的节气

暑七月的中气

白八月的节气

秋分八月的中气

限数一目九卜四

问数一百九十

限数一百八卜六

间数一百八十二

限数一百七十匕

问数一百七厂二

限数一日六十七

间数一日六十

限数一百五十八