差错。”于是礼上奏设置机构修改历法，皇帝就让徐光启统领修订历法。

徐光启言说：“近代谈历法的各家，大都尊崇郭守敬的历法，至于说岁差有循环，岁寅有参差，天有纬度，地有经度，各宿有本行，月亮五星有本，日月有真正的会合、视觉的会合，都是古代没有听说遇的，祇有西洋历法纔有。

而舍弃这几绦法则，那磨日月五星冲犯，最终不会有切合的理论。

应该取来相互考订，使它与《大统历》汇合而一。”事后徐光启上奏修订历法的十件事：第一，讨论岁差，每年束行逐渐变长逐渐变短的数据，以纠正自古以来一百年、五十年、六十年多少不同的说法。

第二，讨论岁实小余，古代多，现在少，逐渐在改变，以及日影长短年年不同的原因，以确定冬至，以订正气和朔日。

第三，每天测量太运行的经度，以确定盈缩加减差的准确比率，东西南北下的差异，以推算太的运行。

第四，晚上测量月亮运行的经纬度数，以确定转迟疾的准确比率，东西南北下的差异，以推算月亮的运行。

第五，密测量各宿的经纬运行度数，以确定日月五星盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近的数据。

第六，密测量五星的经纬运行度数，以确定小运行的迟疾、停留逆行、伏现的数据，东西南北下的差异，以推算五星冲犯。

第七，推算黄赤问变宽变窄的度数，密测量黄赤的距度，以及月亮五星各与黄相距的度数，以确定转。

第八，讨论日月离的远近及真正会合、视觉会合的原因，以确定距午时差的准确比率，以订正日月。

第九，测量太运行，考察南北极地的度数，以确定周天的纬度，以清日月五星的运行。

通过月考察确定东西相距地的经度，以确定的时刻。

第十，依照唐、元的方法，在各地测量南北极地的度数，地的经纬度，以求昼夜晨昏的长短，以订芷有无、先后、多寡的数据。

并以此机会推荐南京太仆少卿李之藻、西洋人龙华民、邓玉函。

皇帝批覆同意。

九月癸卯开设历局。

三年，邓玉函去世，又征召西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。

徐光启升礼尚书，仍然统领修订历法。

这时巡四川御史如蛟推荐资县诸生冷守中通历学，将他所呈递的历书送历局。

徐光启极力驳斥它的荒谬，并预推第二年四月四川月的时刻，叫他们到时测量比较。

四年正月，徐光启呈《历书》二十四卷。

夏四月戊午，夜望月，徐光启预推了分秒刻方位。

上奏说：“日各地不同，就用地的纬度算它的分的多少，用地经度算它的加时的早晚。

月的分秒，各地相同，只是用地经度推求它的先后时刻。

臣从地图大致推算，开列各布政司月初亏度分，分多少既然天下都相，同，那么余率就可以类推，不像日在不同的经纬各不相同，必须详细算。

又月十五分，那么完全虚暗的空间也只有十五分。

现在推算二十六分六十秒，是虚暗的空间大于月亮，如果月时离较速，月就不能完全虚暗空间，只能从月来说它的分数。

这晚上的月，极其接近，所以月亮虚暗中十五分就是既，再去十一分多，就是生光，所以是二十六分多。

如《回回历》推算十八分四十七秒，大致和这方法相同。”后来四川报告冷守中推算的月实际差二时，而新方法密切相合。

徐光启又呈《历书》二十一卷。

冬十月辛丑朔日日，新法预推顺天见二分十二秒，应天以南不发生日，大漠以北全，惯例因京师见不到三分，不采取救护措施。

徐光启说：月在晚上，加时的早晚，苦于没有依据。

只有日日晷定时，无法变动。

所以历法的疏严密，这是确实的证据。

臣等编纂新历法，逐渐就绪，而以后一次的，为期还速，现在不和钦天监臣共同见证，到历法编成以后，将用什么证实？而且这次日必须观测，还有另外的理由。

旧历法日在正中，就没有时差。

现在这次日既然在中午，而新历法仍然有时差，是因为日月五星运行都沿着黄，不由赤。

旧历法所说的中是赤的午中，而不是黄的正中。

黄赤二的中，只有冬至夏至加时正午，纔可能同度。

现在十月朔离冬至的度数还远，两个中的差，有二十三度多，难可以因为加时接近中午。

就不加不碱吗？正好碰上这一天，又是这个时刻，足以验证关于时差的方法，这是第一。

本地的经度，没有得到准确的比率，那么加时就难以确定，它的数据一定要从时测验几次，纔可以勘测统一。

现在这次日依照新方法测量，它的加时刻分，或许前后不合，应当取从前所记的地经度数，斟酌改定，这可以求得里差的准确比率，这是第二。

定时差的方法，祇知在中没有加碱，但不知中还要分黄和赤，现在一经过目睹，就人人都知加时要据黄。

由此及彼，其它方法也是一样，由此足以知学习很容易，这是第三。

即使分数很少，也应该详细测量，以求应验。

皇帝觉得他说得对。

到时，徐光启率领钦天监大臣预日晷，调整壶漏，用测仪测量甚时日晷的度。

又在暗室中斜着开了一隙，设置窥、远镜以测亏圆，画日分数图板以确定分。

这次日的时刻、度全都相合，只是甚分数不到二分。

于是徐光启言说：“现在甚的度分密切相合，那么经度里差就不必更改了。

只有分不合，原来推算的大概是因为太光大，能够减小月亮的影，一定会亏到四五分以上，纔能与原来的推算相合。

然而此次观测，是使用暗室窥，所以能得到这样的分数。

如果只凭力，或用盆装来照映，就会眩耀不定，恐怕还不止这个数了。”当时有满城平民魏文魁，着了《历元》、《历测》两本书，叫他的儿魏象将《历元》献给朝廷，通政司送到历局考索验证。

徐光启摘录了应当极力论证的七个问题：第一，岁实从汉以来，代代有减差，到《授时历》碱为二十四分二十五秒。

依郭守敬的方法一百年碱一秒，现在应当是二十一秒多。

而《历元》用赵知微的三十六秒，反复加很多。

第二，据弧背求弦矢，应当用密率。

现在《历测》中还用径一围三的方法，不合弧矢的真实数据。

第三，盈缩限，不在冬至夏至，应在冬至夏至后六度。

现在考察太的运行，分到夏至，夏至到秋分，这两限中，日时刻分不等。

又立到立夏，立秋到立冬，这两限中，日时刻分也不等。

从测量可以见到。

第四，说月亮最远运行快，最近运行慢，而且用圭表测到它，不对。

月亮的快慢是转内的事，圭表测下是内的事，岂容混合推算。

而月亮运行在转周之上，又向左旋转，所以最逮向西行最慢，最近向东行最快，旧历法正相反。

第五，说日在正午没有时差，不对。

时差所说的距离，不是距赤的午中，而是距黄限东西各九十度的中。