盈缩、迟疾雨差。

而盈缩差旧历法从冬至夏至算起，新历法从最远算起，最速有行分，只有宋绍兴年间与夏至同度。

郭守敬比这晚一百年，相差一度多，所以没有觉察。

现在最速在夏至后六度，这就是两历法的盈缩差不同的原因。

迟疾差，旧历法只用一转周，新历法叫作自行。

自行之外，又有两次。

这就是两历法迟疾差不同的原因。

至于《回回历》又有不周，或者由于四应，或者由于里差，臣确实不知其中的缘故。

总之，三历法都依照自己的办法来推算，不能改变自己的办法去迁就。

将来应该讲求的有两条：一是分多少。

日时，光闪耀，每每是先发生日而人后看见。

月时，云气侵扰，每每人先看见而后发生月。

其中的差异在一分以上。

现在想明白地看到真实的分，近来有造窥的，日时，在暗室中引来光影，映照在白的丝织品上，初亏至复圆，分数真实准确，明白不差。

月时用来仰观两个天离合的时刻，界限分明，与目测完全不同。

这就是测定分的方法。

二是加时早晚。

测定时间的方法，壶漏是古法，钟是新法，然而都不如以太和星星作标准。

白天用太，晚上任选一个星座，都用仪测量经纬度数，推算得到时间。

，这是测定时间的方法。

两方法确立后，那各技术的疏密，丝毫也不能隐藏了。

古今月，各史书都没有记载。

日，从汉到隋，共二百九十三次，而在晦日日的七十七次，在晦日前一日的三次，初二日的三次，其疏漏到这样的程度。

唐至五代共一百一十次，而在晦日日的一次，初二日的一次，初三日的一次，逐渐严密了。

宋共一百四十八次，没有在晦日日的，更严密了，还是有推算要日而没有日的十三次。

元共四十五次，也没有晦日日的，还是有推算要日而没有日的一次，有日而没有推算的一次，傍晚日而写成白天的一次。

至于加时差错在四五刻的，当时已经是这样。

可知速无穷的事情，必须世代积累，纔能逐渐见到它的绪。

所以从汉到现在一千七百年，建立历法的有十三家，而郭守敬的为最优秀，尚且不能没有几刻的差错，而何况对于沿袭旧法的人，怎么能要求他密呢？这一年，徐光启又献《历书》三十卷。

笫二年冬十月，徐光启因病辞去了历局的职务，用山东参政李天经代替他。

遇了一个月，徐光启去世。

七年，魏文魁言说，历官所推的节气都不对，于是命令魏文魁京测骏。

这时论述历法的有四家，除《大统历》、《回回历》外，另设立西洋历法为西局，魏文魁焉束局。

每一家的说法不同，纷纷的像打官司一样。

李天经缮写献《历书》共二十九卷，另有星宿屏风一座，都是已故宰辅徐光启率领西洋人制订制造的。

李天经预推五星冲犯会合行度，说：“闰八月二十四日，木星冲犯积尸气。

九月初四昏初，火星土星同度。

初七卯时后段，金星土星同度。

十一昏初，金星火星同度。

用旧历法推火星土星同度，在初七，这就落后天象三日。

金星火星同度在初三，造就先于天象八日。”而魏文魁则说，李天经所报告的，木星冲犯积尸与天象不合。

李天经又说：“臣在闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同礼臣陈六等，用窥观测，见积尸被几十个小星团团包围，木星与积尸，一起容纳在窥中。

窥直径只有一寸多一，两星相距三十分以内的，纔可能同时现。

如觜宿三颗星相距三十七分，就不能同时现。

而魏文魁只据主观推算，没有经过实测。

据他说初二日木星已在柳宿前，那么在此之前难能越过鬼宿而飞渡吗？”李天经又推算木星的退行、顺行，两次经过鬼宿，它的度分晷刻，不久都应验了，于是魏文魁的说法被废除了。

李天经又献《历书》三十二卷，并有日晷、星晷、窥等仪。

八年四月，又献上《乙亥丙七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。

其中七政公说有七则：一是各曜的应敷应修改。

日月五星平行起算酌敷就是应敷，即是某曜某日某时运行到某次的数字。

现在新法改定的各项应敷，都从崇祯元年戊辰前，冬至后，己卯日时后段开始。

二是测各曜的运行度数，应该用黄仪。

太由黄运行，月亮五星各有自己的轨，黄内外，不走赤。

如用赤仪观测，所得到的经纬度数，必须全用黄赤通率表换算，不如用黄仪实时得到七政的本度方便。

三是各方七政运行度数，随地方不同。

日月在东西方所见到的，时间各有先后，已经不用怀疑了。

那么太运行产生二十四节气，与月亮五星的掩冲犯，怎能不与同一理呢？所以新历法各数据表，虽然以顺天府为主，而推算各方的运行度数，也都各有自己的方法。

四是各曜的加减分，用平、立、定三差法，还不够。

加减平行分以求自的运行度数，是历家的重要事情。

只是天实际上是圆，与平行不同，旧历用的三差法，都是从勾平行来确定的，和天不合。

就是各盈缩损益数据，也没有得到真实数字。

现在新历法加碱各表，却是用圆治理圆，纔可以与天相合。

五是随时随地可以求得各曜的经度。

旧历法想得到某日某曜的经度，必须先推算各曜冬至日所运行的度宿次，然后用各段日度计算纔能得到。

现在的方法不限时间方所，只要查阅本表推算就是了。

六是径一围三，不是弧矢的真法。

古代历家用直钱测圆形，叫弧矢法，而计算用径一围三，就错了。

现在的立割圆八线表，用法简便而用大。

弧矢等线，只乘除一次，就能得到。

七是球面三角三弧形，不是勾可以完全算来的。

古法测天以勾焉本，然而勾只能解决直角，不能解决斜角。

而且天是圆球，球面上与各相切割产生的三弧形，勾不能够完全解决它。

论述恒星有四则：一是恒星本行，即所说的岁差，从黄极算起。

各星离赤极的度分，古今不同。

距离赤内外，也古今不同。

而距黄极或距黄内外，却是从古以来一样，所以知日月五星都沿着黄运行。

恒星的本行，应该从黄遒极起算，作为岁差的比率。

二是古今各宿的度数不同。

恒星以黄极为极，所以各宿距星的运行度数，与赤极时近时速。

运行逐渐接近赤极，即从赤发的遇距星的线逐渐变密，本宿的赤弧就较小。

逐渐远离赤极，经过距星的线就逐渐稀疏，本宿的赤弧就较大。

这是因为黄赤黄极赤极不同，不是距星有不同的运行，也不是距星移动了位置。