必先推各曜冬至日所行度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘时日方所，只简本表推步即是。六曰径一围三，非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形，名曰弧矢法，而算用径一围三，廖也。今立割圆八绵表，其用简而大。弧矢等绵，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句可尽。盖古法测天以句为本，然句能御直角，不能御斜角。且天为圆球，其面上与诸相割生多三弧形，句不足以尽之。

恒星之议四：一曰恒星本行，即所谓岁差，从黄极起算。盖各星距赤极度分，古今不同。其距赤内外地也，亦古今不同。而距黄极或距黄内外，则皆终古如一，所以知日月五星俱依黄行。其恒星本行，应从黄极起算，以为岁差之率。二曰古今各宿度不同。盖恒星以黄极为极，故各宿距星行度，与赤极时近时远。行渐近极，即赤所过距星绵渐密，其本宿赤弧则较小。渐远极，即过距星绵渐疏，其本宿赤弧则较大。此缘二二极不同，非距星有异行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，汉测距参二度，唐测一度，宋崇宁测半度，元郭守敬五分。今测之，不啻无分，且侵参宿二十四分，非一症乎？三曰夜中测星定时。盖太依赤左行，每十五度为一小时。今任测一星距午圈前后度分，又以本星经行与太经行查加减，得太距午圈度分，因以变为真时刻。四曰宋时所定十二次，在某宿度，今不能定于某宿度。盖因恒星有本行，宿度已右移故也。

太之议四：一太盈缩之限，非冬、夏二至，所谓最及最冲也。此限年年右行，今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至，非法之善。盖二至前后，太南北之行度甚微，计一丈之表，其一日之影差不过一分三十秒，则一秒得六刻有奇，若测差二三秒，即差几二十刻，安所得准乎？今法独用、秋二分，盖以此时太一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即测差一二秒，算不得满一刻，较二至为最密。三曰日分，应从顺天府起算。盖诸方北极地不同，晨昏时刻亦因以异。《大统》依应天府算，上以昼夜长短，日月东刃西带，所推不准。今依天罕改定。四曰平节气，非上天真节气。盖旧法气策，乃岁周二十四分之一。然太之行有盈有缩，不得平分。如以平分，则分后天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。

太之议四：一曰朔望之外，别有损益分，一加减不足以尽之。盖旧定太平行，算朔望加减，大率五度有奇，然两弦时多寡不一，即《授时》亦言朔望外，平行数不定，明其理未著其法。今于加减外，再用一加减，名为二三均数。二曰纬度不能定于五度，时多时寡。古今历家以分数及泛等，测量定黄白二相距约五度。然朔望外两距度，有损有益，大距计五度三公度之一。若一月有两，其弦时用仪求距黄度五度，未能合天。三曰行有损益分。盖罗、计都即正、中行度，古今为平行。今细测之，月有时在上，以平求之，必不合算。因设一加减，为行均数。四曰天行无紫气。旧谓生于闰余，又为木之余气。今细考诸曜，无象可明，知为妄增。

之议四：一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最，有时行最，有时行最卑，因相距有远近，见有大小。又因远近竿太过景，时有厚薄，所以径分不能为一。二曰日午正非中限，乃以黄九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄，则时差安得不从黄论其初末以求中限乎？且黄地平上，两象限自有其，亦自有其中。此理未明，或宜加反减，宜减反加，凡加不合者由此也。三曰日初亏复圆，时刻多寡恒不等，非二时折半之说。盖视差能变实行为视行，则以视差较甚前后，鲜有不参差者。夫视差既甚前后不一，又安能令视行前后一乎？今以视行推变时刻，则初亏复圆，其不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及日分。盖地面上东西见日月没，各有前后不同即所得时刻亦不同。故见虽一而时刻异，此日月皆一理。若日则因视差随地不一，即太视距不一，所见分亦异焉。

五纬之议三：一曰五星应用太视行，不得以段目定之。盖五星皆以太为主，与太合则疾行，冲则退行。且太之行有迟疾，则五星合伏日数，时寡时多，自不可以段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星黄，各有定距度。又木、土、火三星冲太纬大，合太纬小。金、二星顺伏纬小，逆伏纬大。三曰测五星，当用恒星为准则。盖测星用黄仪外，宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星若度分，依法布算，方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。

是时新法书俱完，屡测凌犯俱密合，但魏文魁等多方挠，内官实左右之。以故帝意不能决，谕天经同监局虚心详究，务祈书一。是年，天经推星伏见及木星所在之度，皆与《大统》各殊，而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在张六度，而《大统》推木在张四度，火、月张三度。至期，果同在张六度。九年正月十五日辛酉，晓望月。天经及《大统》、《回回》、东局，各推亏圆甚分秒时刻。天经恐至期云掩难见，乃里差，推河南、山西所见时刻，奏遣官分行测验。其日，天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验，惟天经所推独合。已而，河南所报尽合原推，山西则时云掩无从考验。

帝以测验月，新法为近，但十五日雨，而天经以十三日为雨，令再奏明。天经覆言：

谕节气有二法：一为平节气，一为定节气。平节气者，以一岁之实，二十四平分之，每得一十五日有奇，为一节气。故从岁前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇为雨。旧法所推十五日正一刻者此也，定节气者，以三百六十为周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算，历五十九日二刻有奇，而太行满六十度为雨。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太之行胡盈有缩，非用法加减之，必不合天，安得平分岁实为节气乎？以分症之，其理更明。分者，黄赤相之，太行至此，乃昼夜平分。旧法于二月十四日下，注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日书夜已平分，则新法推十四日分者为合天，而旧法推十六日者，后天二日矣。知分，则秋分及各节气可知，而无疑于雨矣。

已而天经于分屈期，每午赴台测午正太度。二月十四日五十度八分，十五日五十度三十分。末经乃言：

京师北极地三十九度五十五分，则赤应五十度五分，分日太正当赤上，其午正度与赤度等，过此则太度必渐多，今置十四日所测度，加以地半经差二分，较赤已多五分。盖原推分在卯正二五分弱，是时每日纬行二十四分弱，时差二十一刻五分，则纬行应加五分。至十五日，并地半径较赤度已多至三十分，况十六日乎？是分当在十四，不当在十六也。秋风京然。又《节气图》曰：

内规分三百六十五度四分度之一者，日度也。外规公三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始历分者，日为之限敢，乃在天则已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即秋分者，亦日为之限也，乃在天不及二度余。岂非旧法分每后天二日，秋分先天二日耶？

十年正月辛丑朔，日，天经等预推京师师见一分一十秒，应天及各省分秒各殊，惟云南、太原则不见。其初亏、甚、复圆时刻亦各异。《大统》推一分六十三秒，《回回》推三分七十秒，东局所推止游气侵光三十馀秒。而时推验，惟天经为密。时将废《大统》，用新法，于上理另局历务代州知州郭正中言：“中历必不可尽废，西历必不可专行。四历各有短长，当参合诸家，兼收西法。”十一年正月，乃诏仍行《大统历》，如经纬，晦朔弦望，因年远有差者，旁求参考新法与回回科并存。上年，天经光禄寺卿，仍历务，十四年十二月，天经言：“《大统》置闰，但论月无中气，新法尤视合朔后先。今所十五年新历，其十月、十二月中气，适次月合朔时刻之前，所以月内虽无中气，而实非闰月。盖气在朔前，则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月止有惊蛰一节，而分中气，第三月合朔之后，则第二月为闰正月，第三月为第二月无疑。”时帝已知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日，测又独验。八月，诏西法果密，即改为《大统历法》，通行天下。未几国变，竟未施行。本朝用为宪历。

明制，历官皆世业，成、弘间尚能建修改之议，万历以后则皆专己守残而已。其非历官而知历者，郑世而外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐顺之未有成书，其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历法新书》，其天地人三元，则本之陈壤。而雷宗亦著《合璧连珠历法》皆会通回回历以《授时》，虽不能如郑世之微，其于中西历理，亦有所发明。邢云路《古今律历考》，或言本魏文魁手，文魁学本虑浅，无怪其所疏《授时》，皆不得其旨也。

西洋人之来中土者，皆自称瓯罗人。其历法与回回同，而加密。尝考前代，远国之人言历法者多在西域，而东南北无闻。(唐之《九执律》，元之《万年历》，及洪武间所译《回回历》，皆西域也。)盖尧命义、和仲叔分宅四方，义仲、义叔、和叔则以隅夷、南、朔方为限，独和仲但曰“宅西”，而不限以地，岂非当时声教之西被者远哉。至于周末，畴人弟分散。西域、天方诸国，接壤西陲，百若东南有大海之阻，又无极北严寒之畏，则抱书而西征，势固便也。瓯罗在回回西，其风俗相类，而好奇喜新竞胜之习过之。故则历法与回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好胜之为之也。义、和既失其守，古籍之可见者，仅有《周髀》范围，亦可知其源之所自矣。夫旁搜采以续千百年之坠绪，亦礼秀求野之意也，故备论也。

译文

后世制度胜过古代，并经多次改动而更加严密的，祇有历法最为显著。

《唐书历志》认为天是运动的，时间久了就有差错，不得不多次变动历法以跟上它。