乙丑亥为过二极二至经圈。乃自黄极过天甲作甲卯黄经圈，其黄適中之辰，乃在午正之西。今太在分后之未，当赤之午，自正计之，即用时之时刻。先用未午壬正弧三角形求壬午弧，此形午为直角，有壬角黄赤角二十三度二十九分，有壬未弧太距分后黄度十六度四十四分，求得壬午弧十五度二十四分五十八秒，为太距分后赤度。变时得一小时一分四十秒，与午用时相加，得二十一小时三十九分五十九秒，为壬分距正后之时分。内减十二时，得九小时三十九分五十九秒，即壬戊弧本时分距午时分。次用甲戊辛正弧三角形，因壬戊分距午后之度已过象限，故用申戊辛正弧形。求辛角及辛戊、辛申二弧。此形戊为直角，有申角黄赤角，有申戊弧秋分距午前时分所变之赤度三十五度零十五秒，求得戊辛弧十三度五十九分四十秒，为本时正午之黄赤距度。求得申辛戊角七十度五十六分五十八秒，为黄午圈角，即黄赤经角。与甲辛辰角为对角，其度等。求得申辛弧三十七度二十一分五十秒，为秋分距午正前黄度。与申秋分九相减，得七二十二度三十八分一十秒，即辛正午黄经度。次用甲辰辛正弧三角形求辛辰、甲辰二弧，此形辰为直角，有辛角黄赤经角。以甲戊弧京师赤距天三十九度五十五分，内减辛戊正午黄赤距度，得甲辛弧二十五度五十五分二十秒，为本时正午黄距天度，求得辛辰弧九度零五十三秒，为黄平象限距午西之黄度。与辛正午黄经度相减，得辰七十三度三十七分十七秒，即本时黄平象限之经度，并求得甲辰弧二十四度二十四分二十四秒，为黄平象限距天之度。与甲卯象限相减，得辰卯弧六十五度三十五分三十六秒，为本时黄平象限距地平之度，即当辰寅卯角之度也。

求距限差

距限差者，乃月距黄平象限之差度也。盖旧法月距限以九十度为率，因黄丽天，其向随时不同，而于地平之上者，恆为半周，其適中之，距地平东西皆九十度。故以九十度之限，以察月在地平之上下，若月距限逾九十度者，为在地平下，遂不算，然此以黄为立算之端也。顾白与黄斜，月行白，不无距黄南北之纬度。纬南者早迟，月当地平时，其距黄平象限不及九十度；纬北者早迟，月当地平时，其距黄平象限已过九十度；是则九十度之率未足为据也。于是立法以求其差，犹五星伏见距日限度有距日加减差之义也。其法以限距地平之及月距黄之纬，依正弧三角形法求之。盖黄之势，随天左旋，其升降正斜，时时不同。正升正降者，京师限距地至七十三度馀，度大，则月纬所当之距限差转小；斜升斜降者，京师限距地只二十六度馀，度小，则月纬所当之距限差转大。若值月纬最大，其差可至十度有奇，此距限差之不可不立也。故依京师黄平象限距地平度，逐度求其太黄实纬度所当距限差以立表。

设京师限距地平度三十四度，太距黄实纬度南北各五度，求距限差。如图甲为天，乙丙为地平，丁为黄极，甲丁乙丙为黄经圈，戊己庚为黄，地平于己，其戊即黄平象限。戊丙为限距地三十四度，与甲丁黄极距天之度等，而当戊己丙角与乙己庚角为对角，其度亦等。如月恰在正或中，合于黄之己，正当地平，则戊己为月距限九十度，若过九十度，自必在地平之下。今设月在黄南五度，则辛壬癸为黄距等圈，月在地平时为壬，当于黄之卯，其戊卯月距限乃不及九十度。又设月距黄北五度，则丑寅为黄距等圈，月在地平时为丑，当于黄之辰，其戊辰月距限乃已过九十度，故必求其差数以加减之。法用己卯壬正弧三角形求己卯弧，此形有卯直角，有己角，当限距地，有卯壬弧月距黄纬度。乃以己角之正切为一率，半径为二率，卯壬弧之正切为三率，求得四率，为距限差度之正弦，检表得七度四十二分，即己卯弧为所求之距限差，而与己辰弧之度分等，盖己辰丑正弧三角形与己卯壬形同用己角，而辰丑弧月距黄纬度，亦与卯壬等是两正弧形为相等形，故所得之己卯弧必与己辰弧相等无疑矣。既得己卯距限差，与戊己九十度相减，得八十二度十八分，即戊卯距限，而与距等圈辛壬之度相应，为月在纬南之地平限度。以己辰距限差与戊己九十度相加，得九十七度四十二分，即戊辰距限，而与距