在往后的岁月里，她又获得了其他顿悟、其他成就。二十三岁就完成令人惊叹的博士论文，写的系列论文好评如。人们将她比诺伊曼④，大学竞相笼络她。而她自己对这一切向来并不在意。她在意的是那完的觉，她学到的每一个定理都有这完，与地砖一样实在，一样确。

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恐怕不会，这个问题需要我之外的另一副光。

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劳拉获得硕士学位后继续造，与此同时卡尔也在大学攻读生学博士学位。后来，他饱受各神危机和心脏疾病，但再也没有绝望过。

他了，你想用这个系来改写公理系统。

正确。是这样的，几天前我开始得十分可笑的结论，到现在我的系也自相矛盾起来。请你看一看，好吗？

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开始的时候，雷内只觉得这是个有恼人的小麻烦。当时她走下大厅，敲敲彼得法布里希办公室敞开的门。彼得，有空吗？

但要证明欧几里得几何学的一致，这可难倒了数学家们。到了十九世纪末叶，所取得的成就至多证明：只要算术在逻辑上没有矛盾，那么，欧几里得几何学就没有矛盾。

法布里希微笑：你准会今天下午就来，告诉我你已经发现了问题。

卡尔觉得今日的他是在与劳拉相识之后才诞生的。他院后闭门不见任何人，但一位朋友设法把他介绍给劳拉。最初，他将她拒之门外，但她理解他。他心俱疲时她他，一旦他康复后，她又让他自由。通过认识她，卡尔懂得了什么叫应他人的心灵。他脱胎换骨了。

太好了。问题就在几页的例里，其余的供你参考。说着她递给他薄薄的一扎手稿，我觉得如果让我给你从到尾讲一遍的话，你可能会受我的引导，只能得和我相同的结论。

不着急。如果有机会的话，只是看一看我的假设是否有模糊之，诸如此类的问题。我还会继续研究的，到时候会告诉你我是否想了新东西。好吗？

法布里希的表情在意料之中。你想当然可以，我很兴

一想到劳拉这人，卡尔就惊羡不已。自从读研究生以来，他就没有和她谈过，这些年来她的生活怎么样？不知她上了什么人？他很早就认识到了这是什么，不是什么。他对这无比珍视。

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谢谢。法布里希不大可能充分理解她的系，但她只需要某个人来检查公式的细节问题就行了。

伯纳德罗素②和艾尔弗雷德怀特海③在其合著的《数学原理》中试图将形式逻辑作为数学的严谨基础。这大作以他们所认为的公理开始，推演愈来愈复杂的定理。到了第３６２页，他们已经建立了足够的定理，终于证明了１ １=２。

卡尔是在一位同事举行的一次聚会上与雷内相识的。他被她那张脸引住了。那是一张异常平庸的脸，大多数时间不苟言笑，但在那次聚会期间他看见她微笑了两次，皱了两次眉。看她笑时觉得她不会皱眉，看她皱眉时又觉得她不会笑。卡尔很吃惊：他

雷内走去，心里知他会有什么反应。以前她从来没有向系里任何人请教过问题，都是别人向她请教。没有关系。我想请你帮个忙。几周前我曾告诉你我正在研究的系，还记得吗？

他摊开双手。我试试吧。

４a

七岁那年，雷内察看一个亲戚的房，她着迷似的发现地板上铺的光的大理石地砖呈完无瑕的正方形。一个一行，两个两行，三个三行，四个四行：地砖拼成正方形。无论你从哪面瞧去，形状都一样。更奇妙的是，每一个正方形都比最后一个正方形多呈奇数的地砖。雷内获得了顿悟。结论很自然：这形式有一内在的完，由地砖那光、清凉的觉所证实。还有，地砖彼此拼接，之间的线条严密得天衣无。她为这确激动得浑颤抖。

法布里希将座椅从办公桌往后推开。当然有空，雷内，什么事？

也许你说得对。法布里希瞧了瞧几页，我不知要多久才能看完。

十九世纪初叶，数学家们开始探索不同于欧几里得几何的几何学。这些新几何学得了似乎荒谬的结果，但在逻辑上却没有矛盾。后来证明，非欧几何是与欧几里得几何学一致的相关学问，只要欧几里得几何学在逻辑上没有矛盾，非欧几何也就没有矛盾。