奉真笑曰：“此不足喜，肝气暂舒耳，无能为也。”后三日果卒。

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算术中求积的方法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、等，各形状的都备了，只是没有隙积术。古代的算法：凡计算的积，有立方，是指六个面都是正方形的，其计算方法是把一条边自乘两次就可以求得了。有堑堵，是指有像土墙形状的，两边是斜的，两的面是垂直的。它的截面面积的算法是：先把上、下底的宽相加，除以二，作为截面的宽，用直与它相乘就求得了一个值；再将直作为，用上底面的宽减去下底面的宽，所得之差除以二作为勾，用勾定理算弦，就是它的斜边长。有刍童，是指有像翻过来的方斗形状，四侧都是斜面。它的计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与相乘，再取其六分之一（就求得了它的积）。隙积，是指堆累起来而其中有空隙的，像堆叠起来的棋、分层建造起来的土坛以及酒馆里堆累起来的酒坛一类的。它们虽像倒扣着的斗，四侧都是斜面，但是由于边缘存在着一定的残缺或空隙，如果用刍童法计算，所得数量往往比实际的要少。我想了一计算方法：用刍童法算它的上位、下位数值，另外单独列它的下底宽，减去上底宽，将所得之差乘，取其六分之一，再并前面的数目就可以了。假设有用酒坛累成的堆垛，最上层的长、宽都是两只坛，最下层的长、宽都是十二只坛，一层层错堆垛好。先从最上层数起，数到有十二只坛的地方，正好是十一层。用刍童法来计算，把上层的长乘二得四，与下层的长相加得十六，与上层的宽相乘，得三十二；再把下层的长乘二得二十四，与上层的长相加得二十六，与下层的宽相乘，得三百一十二；上、下两数相加，得三百四十四，乘得三千七百八十四。另外将下层的宽十二减去上层的宽，得十，与相乘，得一百一十，与前面的数字相加，得三千八百九十四；取它的六分之一，得六百四十九。这就是这堆酒坛的数量。运用刍童法算的是实方的积，运用隙积法算的是空缺分拼合成的积，也就可以算多余的积。丈量土地的方法，方、圆、曲、直的算法都有，不过没有会圆的算法。凡是圆形的土地，既能够拆开来，也应该能让它拼合起来恢复圆形。古代的算法，只用中破圆法把圆形拆开来计算，它的误差有达三倍之多的。我另外设计了一拆开、会合的计算方法。假设有一块圆形的土地，用它的直径的一半作为弦，再以半径减去所割下的弧形的，用它们的差作为；弦、各自平方，用弦的平方减去的平方，将它们的差开平方后作为勾，再乘二，就是所割弧形田的弦长。把所割的弧形田的平方，乘二，再除以圆的直径，所得的商加上弧形的弦长，便是所割弧形田的弧长。再割一块田也像这样计算，用总的弧长减去已割分的弧长，就是再割之田的弧长了。假如有块圆形的土地，直径是十步，想使割的圆弧二步，就用圆半径五步作为弦，五步自乘得二十五；又用半径减去弧形的二步，它们的差三步作为，自乘得九；用它与弦二十五相减得十六，开平方得四，这就是勾，再乘二，就是弧的弦长。把圆弧的二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位为四尺，用圆的直径相除。现今圆的直径为十，已经满了整十数，不可除。只用四尺加下圆弧直径，就是所割圆的弧长，共得圆弧直径八步四尺。再割一块圆田，也依照这方法。如果圆直径是二十步，要求弧长，就应当折半，也就是所说的要用圆弧的半径来除它。这两方法都涉及确的算法，是古书里没有说到的，随笔记录于此。

关于屋舍的营造技术，有一专门讨论的书籍叫《木经》，有的说是喻皓所撰。此书将屋舍建筑概括为“三分”：自梁以上为“上分”，梁以下、地面以上为“中分”，台阶为“下分”凡是梁长多少，则梁到屋的垂直度就相应地多少，以此定比例。如梁长八尺，梁到屋的度就三尺五寸，这是厅堂的规格。这叫“上分”若尺，则堂基就相应地若尺，也以此定比例。如一丈一尺，则堂前大门台阶的宽度就四尺五寸之类，以至于斗拱、椽等都有固定的尺寸，这叫“中分”台阶则有“峻”、“平”、“慢”三；皇内是以御辇的为标准的：凡是抬御辇自下而上登台阶，前竿下垂尽手臂之长，后竿上举也尽手