若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉数浅， 或在历，盛微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽而不蚀。 此四者，皆德教之所由生也。

四序之中，分同，至相过，而有蚀，则天之常。如刘歆、贾逵，皆近古 大儒，岂不知轨所，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。

黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其 术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。

以《戊寅》、《麟德历》推《秋》日蚀，大最皆蚀限。于历应蚀而《秋》 不书者尚多，则日蚀必在限，其限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历 当蚀半，自趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时 东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与 八荒君长之来助祭者。降以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛， 不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变限而从之，则差 者益多。

自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推 移，每岁不等。晷变而长，则日行黄南；晷变而短，则日行黄北。行而南，则 历之也或失；行而北，则历之也或失。日在黄之中，且犹有变，况月行 九乎！杜预云：“日月动，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽会而不 蚀者，或有频而蚀者。”是也。

故较历必稽古史，亏蚀浅、加时朓朒，其数相叶者，反覆相求，由历数 之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其 所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占顺成，常执中以追变； 历逆数，常执中以俟变。知此之说者，天如视诸掌。

《略例》曰：旧历考日蚀浅，皆自张信所传，云积候所得，而未晓其然也。 以圆仪度日月之径，乃以月径之半减初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄 每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去 不及三度，即月行没在暗虚，皆既限。又半日月之径，减分初限相去度数， 余为斜所差。乃考差数，以立既限。而优游退于二度中间，亦令二径相掩，以 知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在历，而所亏类同外，斜望使然也。既限 之外，应向外蚀，外分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事， 课皆第一。

使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政 教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月会大小相若，而月在日 下，自京师斜而望之，假中国既，则南方日之下所亏才半，月外反观，则 而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。

其十二《五星议》曰：

岁星自商、周迄秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚 微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。 姬氏自灵威仰之，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥， 而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，于玄枵，以害鸟帑。其 后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下， 则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。

开元十二年正月庚午，岁星在贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》在 轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。 《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩， 则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。 《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于 秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白八日，岁星留觜觿一度。明年立夏， 伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年， 岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退 至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。《麟德历》 初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟， 相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王 革命，岁星亦在大火，而《麟德历》在东三度，则唐、虞已上，所差周天矣。

《太初》、《三统历》岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验开 元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。《皇极》、《麟德历》七周天超一次， 以推汉、魏间事尚未差。上验《秋》所载，亦差九十余度，盖不知岁星前率故也。 《天保》、《天和历》得二率之中，故上合于《秋》，下犹密于记注。以推永平、 黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开 元十二年，凡十二甲，上距隐公六年，亦十二甲。而二历相合于其中，或差二 次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。一术以求之，则不可得也。