诸臣共同上书，其大意是：中国在西汉以前尚无历法，西汉制定了《三统历》；东汉有《四分历》；三国时期刘洪造《乾象历》；魏晋南北朝时期，姜岌制定《三纪甲历》，何承天制定《元嘉历》，祖冲之制定《大明历》；隋代刘焯制定《皇极历》；唐代傅仁均制定《戊寅元历》，李淳风制定《麟德历》，僧一行制定《大衍历》，徐昂造《宣明历》。又二百三十六年之后，有宋代姚舜辅制定《纪元历》。前后一千一百八十二年中，历法经过了七十次修正，创造历法者有一十三家之多，每次修改创造，都是对天象的新认识。如今大元圣朝要改治新历，臣守敬等创造了简仪、表，藉以测量周天度数，校正以往观测之失误者七事，即：冬至、岁余、日躔、月离、、二十八宿距度、日昼夜刻；新创者五事，即：太盈缩、月行速缓、黄赤差、黄赤内外度、白周。关于冬至时间，据测定：至元十四年在十一月初九日夜半后八刻半，至元十五年在十一月二十四日夜半后三十三刻，至元十六年在十一月四日夜半后五十七刻半，至元十七年在十一月十五日夜半后八十一刻半。这四年的冬至时间各比《大明历》中的冬至时间减十八刻。关于日日没时间及昼夜长短，郭守敬等人的奏章中指：《大明历》日日没时间及昼夜长短，皆以汴京为准，现以大都为准，夏至极长，日寅正二刻，日没戌初二刻，昼长六十二刻，夜长三十八刻，冬至极短，日辰初二刻，日没申正二刻，昼长三十八刻，夜长六十二刻。

至元十九年，王恂卒，这时新编历法已付诸实行。郭守敬将观测、推算的材料，分类整理，撰成《推步》七卷、《立成》二卷、《历议拟稿》三卷、《转神选择》二卷、《上中下三历注式》十二卷。至元二十三年(1286)郭守敬继任太史令，上表呈天文、历书，计有《时候笺注》二卷、《修改源》一卷、《仪象法式》二卷、《二至晷景考》二十卷、《五星细行考》五十卷、《古今考》二卷、《新测二十舍杂坐诸星宿去极》一卷、《新测无名诸星》一卷、《月离考》一卷。

至元二十八年，有人说滦河自永平挽舟逆而上，可至开平；有人说泸沟自麻峪可至寻麻林。朝廷派守敬去考察，实际上是滦河既不能行舟，泸沟亦不通航。守敬因而陈奏利十一事。其中之一是：大都运粮河，不用一亩泉旧，而可别引北山白浮泉，先向西而后折向南，经瓮山泊，自西门城，汇于积潭，再向东折而南，南门，合旧运粮河。每十里置一闸，到通州沿河设七闸，各闸相距一里多。闸上设闸门闸板，借以截断，便于行船。世祖看后大喜，令立即规划行。于是再设置都监，使守敬主持该都监的工作。又命丞相以下官员都携带工去参加劳动，由守敬统一指挥。原来，通州至大都，陆运官粮，每岁若万石，秋季多雨，运粮驴畜死者不可胜计。新河开通后，不再陆运官粮了。至元三十年，世祖自上都至大都，路经积潭，见满河船只首尾相连，十分兴，题名为“通惠河”，赐守敬钞万二千五百贯，并令他以原职兼通惠河漕运事。守敬又建议于澄清闸稍东，引与北坝河相接，且设闸于丽正门西，使船只能环城往来通行。但这一规划未能实现。

至元三十一年(1294)，守敬受任为昭文馆大学士、知太史院事。大德二年(1298)，召守敬至上都，商议开铁幡竿渠。守敬认为“山上洪频年暴下，非修建宽五十或七十步的大渠堰不可”执政者不愿多投工费，说守敬是夸大其词，把渠堰的宽度缩小三分之一。第二年大雨，山洪注下，渠小不能容纳，淹没人畜屋舍，甚至几乎漫及行。成宗对宰相说“：郭太史真是神人，可惜没有采纳他的意见。”大德七年，诏朝廷内外官员，凡年满七十者，都可申请并批准退休，唯有守敬不许申请。从此以后，翰林、太史、司天官不退休，成为定制。

延。。三年(1316)，郭守敬寿终正寝，享年八十六岁。

杨桓字武，兖州人，自幼聪。读《论语》至《宰昼寝章》，见孔批评弟宰予白天睡觉，是无用之材，有所悟，下定决心：一生除非有病，否则决不白昼睡觉。二十岁为本州郡儒生时，一些有名望的人称赞他。中统四年(1263)，任济州教授，后由济州路教授升为太史院校书郎，奉皇帝之命撰写《仪表铭》、《历日序》，文辞典雅。世祖赐他楮币千五百缗，他推辞不肯接受。又升为秘书监丞。

至元三十一年(1294)，拜为监察御史。有人从木华黎曾孙硕德家中得到一颗玉玺，杨桓认识玉玺上的印文是“受天之命，既寿永昌”，肃然起敬地说：“这是历代传下来的国宝，丢失已久。令皇上晏驾，皇太孙登基，这玉玺又现，此乃上天降祥瑞。”于是撰文叙述这块玉玺的来龙去脉，奉献于徽仁裕圣皇后。

成宗即位，桓上疏陈奏当时应办的政务，共二十一事：一曰祭祀天地；二曰亲祭太庙备办四季祭品；三曰选任首相；四曰朝见群臣，询问当今政治之得失；五曰令儒臣时向皇帝讲解经文；六曰设立太学及各府州学校，教养学生；七曰表彰那些为国劳成绩卓著的人；八曰规定礼服样式，借以区别贵贱；九曰讲求廷仪礼；十曰确定官吏编制，裁减多余之人；十一曰开辟财源，增加国库收；十二曰访求通音乐的人来制定宗庙祭礼的雅乐；十三曰国监不可隶于集贤院；十四曰通过考试选来增补六、寺、监及府、州、县的官员；十五曰增加朝廷内外官吏的俸禄；十六曰禁止父、兄弟、婢相互告发；十七曰规定婚姻财礼；十八曰禁止用官钱生意；十九曰恢复杖刑，借以区别罪过之轻重；二十曰对中统以前的郡县官吏加以优待；二十一曰各地政治要从本地民俗发。成宗对这些建议均予以采纳。