切分弧矢形的一半，就有半弧背，有半弧弦，有矢。

因为弦和矢就生勾形，以半弧弦焉勾，半径减矢的余数为，半径为弦。

勾内又形成小勾，就有小勾、小、小弦，而大小可以互相推求，平侧可以互相利用，圆周的理，这就很切近了。

平线是赤，斜线是黄。

因为冬至夏至黄赤的距离，生大勾。

因为各度黄赤的距离，生小勾。

外面的大圆是赤。

从北极俯视，黄在赤之内，有赤的各度，就有各度的半弧弦，以此生大勾。

又各有舆它们相应的黄半弧弦，以此生小勾。

这二者可以互相推求。

旧史书没有图，然而表也是和圆同类的。

现在勾割圆弧矢的方法，实在是历算家测算的本。

没有图不能说明问题，因而保留其重要的几幅。

推算黄各度距离赤的内外度数及距离北极远近的方法。

将天圆半径减去赤小弦，余敷就是赤两个弦的差。

又是黄赤小弧的矢，又是内外矢，又是弦差。

将半径减去黄矢的度数，余数就是黄赤的小弦。

将冬至夏至黄赤内外半弧弦舆黄赤小弦相乘作为被除数，以黄赤大弦作为除数，即半径。

舆之相除就是黄赤小弧弦。

就是黄赤内外半弧弦，又是黄赤小勾。

将黄赤小弧矢自乘，即赤两弦的差。

除以直径，就是半背弦差。

用这个差加黄赤小弧弦就是黄赤小弧半背，也就是黄在赤内外的度数。

据黄在赤内外的度数，如果在盈初缩末象限表内就加，在缩初盈末象限表内就减，都加减象限表内的度数，就得到太距离北极的度数。

如冬至后黄四十四度，求太距离赤内外的度数及距离北极的度数。

方法是：将天圆半径六十度八十七分半，减黄四十四度时赤小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十一秒，就是黄赤小弧矢。

即内外矢。

将半径六十度八七分半，减黄四十四度时的矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四度三十分六十八秒，就是黄赤小弦。

将黄赤小弦，用冬至夏至时黄赤内外半弧弦二十三度七十一分舆之相乘，得一千零五十度五十一分四二三八作为被除数，以黄赤大弦六十度八七五作为除数舆之相除，得十七度二十五分六十九秒，即黄赤小弧弦。

即内外半弧弦。

将黄赤小弧矢二度五十一分八十一秒自乘作为被除数，用直径一百二十一度七十五分与之相除，得五分二十一秒就是背弦差。