一，今以甲 元历术推之，并合朔日而。

前汉合有四十五。三并先晦一日，三十二并皆晦日，十并是朔日

后汉合有七十四。三十七并皆晦日，三十七并皆朔日

魏合有十四。四并皆晦日，十并皆朔日

晋合有四十八。二十五并皆晦日，二十三并皆朔日

第二，勘度差变验。

《尚书》云：“日短星昴，以正仲冬。”即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿， 合昏之时，昴正午。案《竹书纪年》，尧元年丙。今以甲元历术推算得合尧时 冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太 初历冬至之日，日在牵初。今以甲元历术算，即得斗末初矣。晋时有姜岌， 又以月验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考 验乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通，只合在斗十 七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今 大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天，知冬至之日日在斗十三度。

第三，勘气影长验。

《秋纬命历序》云：“鲁僖公五年正月壬朔旦冬至。”今以甲元历术推 算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付 外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆与影长之日差 校三日。今以甲元历术推算，但是冬至之日恆与影长之符合不差。详之如左：

十三年丙，

天正十八日历注冬至，

十五日影长，

即是今历冬至日。

十四年丁丑，

天正二十九日历注冬至，

二十六日影长，

即是今历冬至日。

十五年戊寅，

天正十一日历注冬至，

，无影可验，

今历八日冬至。

十六年己卯，

天正二十一日历注冬至，

十八日影长，

即是今历冬至日。

十七年庚辰，

天正二日历注冬至，

十月二十九日影长，

即是今历冬至日。

十八年辛巳，

天正十三日历注冬至，

十日影长，