事稳重，见识广远，气量宏大，在官任上无话不说。喜推荐名士，大多以后发达成为显贵，至于推举钱时、吴汝愚，又都是当时隐逸之士当中的贤能之人。他的著作有《周礼总说》、《孔山文集》。

赵葵，字南仲，京湖制置使赵方的儿。刚生的时候，有人梦见南岳神降临在他的家里。赵方在襄，命令赵葵专门督查饮供养的事情。与哥哥赵范都有志于事业和功绩，赵方由此重他，聘请郑清之、全才作为他的老师。又遣送他跟随南康军李燔修业有用的学问。每次听到军事警报，与各位将领一齐阵，遇到敌人就死战到底，各位将领惟恐失掉了制置使的儿，全力冒死相救，多次因为这个原因获得胜利。有一天，赵方奖赏将士，恩德不能抵偿功劳，将士们想发动变。赵葵当时十二三岁，察觉到这件事，急忙喊“：这是朝廷赏赐的，本制置使司另外还有赏赐。”军心因这一句话而稳定，人们都佩服他的机警灵。

嘉定十年(1217)，金将琪、乌古论庆寿犯襄，围困枣。当时，边境战事已停止很久，金兵突然来犯，人们因此到震慑恐惧。赵方率二赵范、赵葵前往迎战，大败而回。嘉定十三年(1220)，赵方派遣赵葵和都统扈再兴在攻金人。，金兵必守的地方，派悍劲旅拒迎战，赵葵率领先锋队奋勇击，扈再兴接着击歼灭金兵。第二天，驻邓州，金兵在氵比河沿岸设障拒敌。赵葵指挥宋兵前攻击金兵，杨义等将领相继到来，金兵也倾巢动迎战宋兵，被宋兵打得大败，被杀、俘虏与投降的差不多有二万人，俘获万以下的官吏十几人，夺得八百匹，追逐金兵向北直到城下才返回。

嘉定十四年(1221)，金兵犯蕲州，赵葵与兄赵范攻唐州、邓州。赵方命令他们说：“不战胜敌人，不要来见我。”三月丁亥，到唐州，靠近城池布阵。金大将阿海率兵城迎战，赵葵率骑兵击金兵，扈再兴率兵跟随他，大获全胜，斩首万余人。金兵关闭城门不来迎战。当时金兵攻陷蕲州后来到久长，派数十骑兵击山椒，赵葵率杨大成仅用十四个骑兵就把他们赶走了。金人骑兵逐渐增至数百人，赵葵全力迎战接连获胜，而金人步、骑兵越集越多。适逢赵范、扈再兴率兵会合迎战，到晚上才得以解围。庚寅，宋军分成二阵，赵范担任左将，扈再兴担任右将，赵葵率一支骑兵左右策应。金兵背依山势也分成二大阵营以抵御宋兵，而不先击。赵范说：“金兵一定是又想在晚上战以侥幸取胜。”于是预先准备大鼓，命令军中听见击鼓声开始击，如果敌方没有到五十步内就行动的人定斩不赦。不一会儿，金兵逐渐下山，扈再兴匆忙率兵击，果然被敌人所追击，逐渐近赵范的军阵。赵范击鼓指挥军队突然击，赵葵相继兵，歼灭金兵数千人。金兵集中人攻击扈再兴，赵葵率地方豪祝文蔚等以锐骑兵横冲敌阵，金兵一个接一个地被杀倒下。又相持到夜半时分，金兵虽有所收敛，但其阵势依然如故。赵范、赵葵急忙会集将帅商议，选取敢死队员数千人，到天刚亮时四面奋勇击，冲杀之声震撼山谷。金兵逃走，宋军乘胜追击逃兵，斩首数千，金兵副统帅缴械投降，宋军救金兵所掠夺的民众万余人，夺得辎重械堆积如山。补任赵葵为承务郎、知枣军，赵范任安抚司内机。

赵方去世，嘉定十五年(1222)，赵葵又升任直秘阁，担任庐州通判，升大理司直、淮西安抚参议官。嘉定十七年(1224)，李全攻青州，淮东制置使许国邀请赵葵议论兵事。赵葵到后说“：您想消灭贼寇，而已落贼寇的陷阱中，后悔已来不及，唯有在前方重设防，还可以制服贼寇。”许国说：“士兵不能集中，集中的兵不练，怎么办？”赵葵答：“我赵葵请求视察淮南两路的士兵，选其中的锐，您留下三万兵在军帐前听从调遣，贼寇就不敢贸然行动了。”许国说“：不如集合淮兵来接受检阅，由您监督理，这样既足以显示兵多，又可选择锐。”赵葵：“有兵的州府，一定是军事要地，守将难能够不留一兵一卒来服从制置使的命令吗？一定要向朝廷力争，分留一分军队自卫。一旦得到朝廷的允许，定是隐匿他们壮的士兵，派遣年老弱的士兵来充数。本来是想选择锐之师，恰好得到愚钝之兵；本来是想显示其兵众力，恰好给人以兵少力弱的觉，反而示敌方以可乘之机。”许国不听，最后大败。

宝庆元年(1225)，赵范担任扬州知州，请求调赵葵以勇、雄健的边军五千人屯驻宝应，以防备贼寇。赵葵在庐州，几次费个人的钱财与各个将领一起玩赏。。箭，同制置使曾式中合不来，赵葵离任。有人说他擅离职守，于是归家闲居。宝庆三年(1227)，被起用担任将作监丞。

绍定元年(1228)，任滁州知州。绍定二年(1229)，李全打算到浙西筹集粮草，实际上是想窥测国都附近的地方。开始时，李全献俘虏，朝廷授给他一定的权柄，赵葵预计他一定会叛，于是向丞相史弥远上书说“：此贼如果只是希望得到一些粮粟，尚且不适宜让他轻易地到内地来，况且他包藏祸心，不仅仅是为了筹集粮。如果不狠狠地抑制他们刚刚萌生的邪念，那么他们从此就会肆无忌惮，好比引狼室，恐怕京畿之内有不好说而又说不完的忧虑。”到滁州后，因为其辖地正是贼寇内地的要，又与金人的边境相对峙，实为两淮地区的门，于是，修筑城墙，疏浚护城壕，训练军队，从无空暇。命令秦喜扼守青平，赵必胜驻守万山，以壮大形势。赵葵的母亲患病，赵葵请假探视未被批准，于是，割杂药中寄送给母亲。母亲死了，赵葵请求辞去官职，未被允许，不得已，办完丧事后又去履行自己的职责。