甲元法少十万分秒之一百三十七。雍正癸卯天正冬至，次日正，太平行所在，比甲元法多二分一十四秒五十七微，最平行所在，比甲元法少三十六分三十七秒一十微，正平行所在，比甲元法多五分六秒三十三微。

改法之原：

一，用两时日躔、月离黄度求实朔、望。先推平朔、望以求其之月，次推本日、次日两正之日躔、月离黄经度以求其实朔、望之时，又推本时次时两日躔、月离以比例其时刻。与甲元法止用两日及用黄白同经者不同。一，用两经斜距求日、月甚时刻及两心实相距。以黄白二原非平行，而日、月两经常相斜距。若以太为不动，则太如由斜距线行，故求两心相距最近之线，不与白成正角，而与斜距线成正角。其距弧变时，亦不以月距日实行度为比例，而以斜距度为比例。如图甲乙为黄，戊乙为白，甲戊为实朔、望距纬，甲癸为太一小时实行，戊丑为太一小时实行。设太不动而合癸与甲，则太不在丑而在寅。戊寅为一小时两经斜距线，甲卯与戊寅成正角，即为两心相距最近之线，戊卯为甚距弧，皆借弧线为直线，用平三角形求之。初亏、复圆，则以并径为弦作勾。一，更定日、月实径与地径之比例。西人默爵制造镜仪，测得日视径最为三十一分四十秒，中距为三十二分一十二秒，最卑为三十二分四十五秒；月视径最为二十九分二十三秒，中距为三十一分二十一秒，最卑为三十三分三十六秒。用此数推算日实径为地径之九十六倍又十分之六，月实径为地径百分之二十七，小馀二六，太光分一十五秒。本法用之。

一，更定求影半径法及影差。以日、月两地半径差相加，内减去日半径，馀即为实影半径。又月时日在地下，蒙气转蔽日光，地影视径大于实径约为太地半径差六十九分之一，是为影差。如图甲丁辛三角形，丁辛二内角与壬甲辛一外角等，丁角即太地半径差，辛角即太地半径差，甲丁线略与甲丙日天半径等，甲辛线略与甲己月天半径等，其角皆与地半径甲乙相当故。壬甲己对角丙甲丁即日半径。故以丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，内减壬甲己角，馀己甲辛角，即实影半径。

图形尚无资料

一，更定求日甚真时及两心视相距。借弧线为直线，用平三角形，以甚用时两心实相距为一边，用时下差为一边，用时白经弧角为所夹之角，求得对角之边，为两心视相距，并求得对两心实相距角。复设一时，限西向后设，限东向前设。求其两心实相距及下差为二边。白经弧角与对设时距弧角相减，馀为所夹之角，求得对角之边，为设时两心视相距，亦求得对两心实相距角。乃取用时、设时两白经弧角较，与用时对两心实相距角相减。又加设时对两心实相距角，又与全周相减为一角，用时、设时两视相距为夹角之二边，求其对边为视行，求其中垂线至视行之，为甚真时所在，垂线为真时视相距。以上加减，据向后设而言。然后以所得真时，复考其两心视相距果与所求垂线合，即为定真时。如图乾为日心，乾为用时两心实相距，乾壬为下差，壬为两心视相距，乾午为设时两心实相距，乾己为下差，己午同壬未为两心视相距，壬丑中垂线为真时视相距。初亏、复圆法同，但以并径为比考真时之限。至带则以地平为断，亦迳求两心视相距，不用视行。

恆星改法之原，见天文志。

土星改法之原，见推步因革篇。

罗、计都更名，乾隆五年，和硕庄亲王等援古法奏请更正，下大学士、九卿议奏，乾隆九年更正。

紫气增设之原，大学士、伯讷尔泰等议覆，更定罗、计都名目，援古法增紫气，约二十八年十闰而气行一周天，每日行二分六秒，小馀七二0七七七。以乾隆九年甲天正冬至，次日正在七十七度五十分十四秒五十三微为元。

日躔用数，雍正元年癸卯天正冬至为法元。壬寅年十一月冬至。

周岁三百六十五日二四二三三四四二。

太每日平行三千五百四十八秒，小馀三二九0八九七。

最卑岁行六十二秒，小馀九九七五。

最卑日行十分秒之一又七二四八。

本天橢圆大半径一千万，小半径九百九十九万八千五百七十一，小馀八五，两心差十六万九千。

宿度，乾隆十八年以前，用康熙壬年表，十九年以后，用乾隆甲年表，俱见天文志。

各省及蒙古、回、两金川土司北极度、东西偏度，见天文志。

黄赤大距二十三度二十九分。