分为六自乘数，十七率四十九为七自乘数，故以一、二、三、四、五等数各自乘，为屡次乘数。书未成而卒，新续之。

新，字景臻，安图季。充俸生。安图病且革，以所著捷法授之，新遵父命，与门下士陈际新、张肱共续成之。

陈际新，字舜五，宛平诸生。官灵台郎，为监正。续明安图割圜密率捷法，寻绪推究，质以生前面授之言。至乾隆甲午，始克成书。

刘湘煃，字允恭，江夏人。闻梅文鼎以历算名当世，鬻产走千馀里，受业其门，湛思积悟，多所创获。文鼎得之甚喜，曰：“刘生好学，启予不逮！”其与人书曰：“金、二星，历指所说未彻，得刘生说，而后二星之有岁，其理确不可易。”因以所著历学疑问嘱之讨论，湘煃为著订补三卷。又谓历法自汉、唐以来，五星最疏，故其迟、留、伏、逆皆于占，至元郭守敬，而五星始有推步经度之法，而纬则犹未备。西法旧亦未有纬度，至地谷而后有五星纬度，已在守敬后矣。历书有法原、法数，并为历法统宗。法原者，七政与之历指也；法数者，七政与经纬之表也，故历指实为造表之本。今历所载金、，历指如其法以造表，则与所步之表不合，如其表以推算测天，则又密合，是历虽有表数，而犹未知立表之也。”乃作五星法象五卷，文鼎契其说，摘其要目为五星纪要。

湘煃又为浑盖通宪天盘安星之用，以戊辰历元加岁差，用弧三角法，作恆星经纬表一卷，及月离均表、黄白距度表各一卷，皆补新法所未及也。所著又有论日、月算稿各一卷，各省北极地图说一卷，答全椒吴荀淑历算十问书一卷。

王元启，字宋贤，号惺斋，嘉兴人。乾隆辛未士，授将乐县知县。究心律历句之学，著书已刻者为惺斋杂著。内有史记、汉书正譌两，其正史记之譌者，为律书、历书、天官书各一卷；正汉书之譌者，为律历志上下二卷。未刻者为历法记疑、句衍、角度衍、九章杂论。而句衍一书，因繁求简，最为晰。分甲、乙、丙三集，甲集术原三卷，乙集纲要二卷，丙集晰义四卷。甲集首卷通论术原，为句因积求边张本。二卷专论立方，因及平方法。三卷专论和数开立方，所以尽立方诸数之变。乙集两卷，为相求法百二十三则之纲要。丙集四卷，即相求法，逐则分晰其义，专取发明立法之意。

其总序曰：“句弦相求法，参以和较，凡得七十八则，求句中函数。又有冪积求容员、容方、容纵方，及依弦作底求容方，与句求外方、外员之数。又有积数与句和较相求容方，与句馀数相求之法。综而计之，凡得二十九则。立表测量，得求、求远、求三则，重表亦然。旧算书多简略，详者又苦错无绪。间尝力为区别，使各以类从，先定相求法百十三则。甲申仲秋，复理前绪，逐一布算，捷于旧法，而旧法仍附见，以资参考。至以中函积与弦之所和、所较相求而得句、、弦之正数，旧法罕见，今亦窃拟一法，以附于后。又别创截弦分两，及补句求、补求句之法，分为六则，使不成句之形，亦化为句。并载不成句求中函积二则，容方、容员四则，外切员径一则，员内累求句六则，凡又一十九则。以该西术三角之算，兼备割员之用。使学者知周髀一经，于术无所不该。后人不能类旁通，以尽其变，故使西术得而争胜，其实西术亦周髀，不能折句为之外也。”

又略例引言曰：“算家句一门，为术最繁，非凿指一数以为布算之准，难以虚领其义。然如广三修四见于经者，特其正例，正例外变例尤多。必正变兼呈，则一卷中彼此错，使阅者耳目数易，转增烦愦。兹特标举略例，亻并不成句之形亦附见焉，以尽句之变，而该三角之法。”